Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式；

（2）連AC，將直線AC以每秒1個(gè)單位的速度向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，直線AC掃過梯形OCDB的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將沿CP翻折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為．是否存在點(diǎn)P，使恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；（3）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）將點(diǎn)、代入中，解方程組即可．

（2）分三種情形①當(dāng)時(shí)，如圖1中，重疊部分是，②當(dāng)時(shí)，如圖2中，重疊部分是梯形，③當(dāng)時(shí)，如圖3中，重疊部分是五邊形．分別求解即可．

（3）存在．設(shè)直線交軸于，點(diǎn)坐標(biāo)，分兩種情形①當(dāng)在軸右側(cè)時(shí)，如圖4中，由△，得，求出，，

②當(dāng)在軸左側(cè)時(shí)，如圖5中，由△，得，求出，，即可解決問題．

解：（1）將點(diǎn)、代入中，

，解得：，

拋物線的解析式為．

（2）①當(dāng)時(shí)，如圖1中，重疊部分是，

．

②當(dāng)時(shí)，如圖2中，重疊部分是梯形，

．

③當(dāng)時(shí)，如圖3中，重疊部分是五邊形，

，

，

，

，

．

（3）存在滿足條件的點(diǎn)，顯然點(diǎn)在直線下方，設(shè)直線交軸于，點(diǎn)坐標(biāo)，

①當(dāng)在軸右側(cè)時(shí)，如圖4中，，，

，，，

△，

，

，

，

，，

此時(shí)，

點(diǎn)坐標(biāo)，，

②當(dāng)在軸左側(cè)時(shí)，如圖5中，此時(shí)，，，

，

，，

，，

△，

，

，

，

，，

此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)，，

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為，或，．