Question

16．有理數(shù)a，b滿足（a-1）²+|b-2|=0，求$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2012）（b+2012）}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．

解答 解：∵（a-1）²+|b-2|=0，
∴a=1，b=2，
則原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2013×2014}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$=1-$\frac{1}{2014}$=$\frac{2013}{2014}$．

點評 此題考查了代數(shù)式求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．