Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=x+a的圖象交于點B（-2a，a+2），直線y=x+a與y軸交于點A．
（1）求a的值與反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，寫出在第一象限內(nèi)，x取何值時x+a的值大于

m

x

的值；
（3）將直線y=x+a向上平移后與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，且△ABC的面積為8，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把點B（-2a，a+2）代入一次函數(shù)y=x+a中，即可求得a的值，從而得出B（2，1），代入反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）中，即可求得m的值，從而求得解析式；
（2）通過觀察圖象即可求得x+a的值大于

m

x

的值的x的取值；
（3）設(shè)平移后直線解析式為y=x+b，C（n，n+b），根據(jù)直線y=x-1，求得OA=1，過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，將C坐標代入反比例解析式得n（n+b）=2，根據(jù)S_△ABC=S_梯形BCDE+S_△ABE-S_△ACD=8，即可求得b的值，從而求得平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=x+a的圖象經(jīng)過點B（-2a，a+2），
∴a+2=-2a+a，
解得a=-1，
∴B（2，1），
代入y=

m

x

（x＞0）得1=

m

2

，
解得m=2．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；

（2）由于B（2，1），通過觀察圖象可知當x＞2時，x+a的值大于

m

x

的值；

（3）如圖，設(shè)平移后直線解析式為y=x+b，C（n，n+b），對于直線y=x-1，令x=0求出y=-1，得到OA=1，
過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，將C坐標代入反比例解析式得：n（n+b）=2，
∵S_△ABC=S_梯形BCDE+S_△ABE-S_△ACD=8，
∴

1

2

×（n+2）×（n+b-1）+

1

2

×（1+1）×2-

1

2

×n×（n+b+1）=8，
解得b=7，
∴平移后直線的函數(shù)解析式為y=x+7，

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．