Question

1．如圖，點(diǎn)O為△ABC角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，且BC=CD，AD=AO，若∠BAC=70°，則∠ACB的度數(shù)為75°．

Answer 1

分析 可證明△COD≌△COB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠CBO，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BAD，由角平分線的定義得到∠BAO=，從而得出∠DAO=，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=∠CBO，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，
∴∠ACO=∠BCO，
在△COD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD═CB}\\{∠OCD=∠OCB}\\{CO=CO}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COB，
∴∠D=∠CBO，
∵∠BAC=70°，
∴∠BAD=110°，
∴∠BAO=35°，
∴∠DAO=145°，
∵AD=AO，∴∠D=17.5°，
∴∠CBO=17.5°，
∴∠ABC=35°，
∴∠BCA=75°，
故答案為：75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．