Question

某品牌裝賣店準(zhǔn)備銷售男女兩款T恤，進(jìn)價(jià)都是30元，并以相同的銷售價(jià)x（元）進(jìn)行銷售，其中50≤x≤120．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：女款T恤的定價(jià)為50元時(shí)，月銷售量為120件；售價(jià)不超過90元時(shí)，價(jià)格每上漲1元，銷售量減少1件；銷售價(jià)不低于90元時(shí)，超過90元的部分每上漲1元，銷售量減少2件；設(shè)該品牌專賣店銷售女款T恤的月利潤為y₁（元），銷售男款T恤月利潤為y₂（元），銷售這兩款T恤的月利潤總和為y（元）．
（1）當(dāng)x=90時(shí)，女款T恤的月銷量為

 

件；?
    當(dāng)50≤x≤90時(shí)?女款T恤的月銷量為

 

件（用含x的代數(shù)式表示）；?
    當(dāng)90≤x≤120時(shí)?女款T恤的月銷量為

 

件（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若女款T恤的月銷售量為100件，售價(jià)為多少元？
（3）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若男款T恤月利潤y₂與x的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=20x+3000，求銷售這款T恤的月銷售利潤總和y與x的函數(shù)關(guān)系式；該專賣店經(jīng)理應(yīng)如何定價(jià)，才能使每月獲得的月收益y最大？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)售價(jià)不超過90元時(shí)，價(jià)格每上漲1元，銷售量減少1件，即可求得①當(dāng)50≤x≤90時(shí)②當(dāng)90≤x≤120時(shí)的函數(shù)式，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中解析式將y=100代入，求得x的值即可解題；
（3）根據(jù)利潤=銷量×每件盈利，可得①當(dāng)50≤x≤90時(shí) ②當(dāng)90≤x≤120時(shí)，利潤的二次函數(shù)式，即可解題；
（4）分別對(duì)①當(dāng)50≤x≤90時(shí)，②當(dāng)90≤x≤120時(shí)，求得的二次函數(shù)值求最大值即可解題．

解答：解：（1）∵售價(jià)不超過90元時(shí)，價(jià)格每上漲1元，銷售量減少1件，
∴x=90時(shí)，月銷量為80件，
故函數(shù)式為：當(dāng)50≤x≤90時(shí)，女款T恤的月銷量為y=-x+170；?
當(dāng)90≤x≤120時(shí)，女款T恤的月銷量為y=-2x+260；
故答案為 80，y=-x+170，y=-2x+260；
（2）當(dāng)100=-x+170時(shí)，
解得：x=70，符合題意；
 當(dāng)100=-2x+260時(shí)，
解得：x=65，不符合題意；
故售價(jià)為70元；
（3）∵利潤=銷量×每件盈利，
∴①當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y₁=（x-30）（-x+170）=-x²+200x-5100；
②當(dāng)90≤x≤120時(shí)，y₁=（x-30）（-2x+260）=-2x²+320x-7800；
（4）∵y=y₁+y₂，
∴①當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-x²+200x-5100+20x+3000=-x²+220x-2100，?
當(dāng)x=110時(shí)，y有最大值，
∵50≤x≤90，
∴x=90時(shí)有最大值為：9600元，
②當(dāng)90≤x≤120時(shí)，y=-2x²+320x-7800+20x+3000=-2x²+340x-4800，
當(dāng)x=85時(shí)，y有最大值，
∵90≤x≤120，
∴x=90時(shí)有最大值為：9600元．
故專賣店經(jīng)理應(yīng)定價(jià)90元，能使每月獲得的月收益y最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的求解，考查了二次函數(shù)最大值的求解，本題中正確求得二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．