Question

如圖，△ABC與△ADE有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，且B，A，E共線，D在邊AC上，∠E與∠C的平分線交于點(diǎn)F，若∠B=40°，∠EDA=56°，則∠EFC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠AED=2∠1，∠ACB=2∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)得出∠EAD=∠B+∠ACB=40°+2∠2，∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，求出∠1+∠2=32°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)得出∠1+∠EDA+∠EMD=180°，∠EMD=∠EFC+∠2，推出∠1+∠EFC+∠2+56°=180°，即可得出答案．

解答：解：
∵EF平分∠BED，CF平分∠ACB，
∴∠AED=2∠1，∠ACB=2∠2，
∵在△EAD中，∠EAD=∠B+∠ACB=40°+2∠2，∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，
∴40°+2∠2+2∠1+56°=180°，
∴∠1+∠2=32°，
∵在△EMD中，∠1+∠EDA+∠EMD=180°，∠EMD=∠EFC+∠2，
∴∠1+∠EFC+∠2+56°=180°，
∴∠EFC=92°，
故答案為：92°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：①三角形的內(nèi)角和定理等于180°，②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，難度適中．