Question

9．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長和菱形的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，在RT△AOB中利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=5，AO=4，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3，
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6．
∴菱形的面積=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×8×6=24．
答：BD的長是6，菱形的面積是24．

點(diǎn)評 本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是菱形的性質(zhì)的正確應(yīng)用，記住菱形的對角線互相垂直平分，屬于中考�？碱}型．