Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0且為常數(shù)）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C，若$\frac{BE}{BF}$=$\frac{2}{5}$，則$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△OEF}}$=$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上得出假設(shè)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別得出△CEF的面積S₁以及△OEF的面積S₂，然后即可得出答案．

解答 解：設(shè)△CEF的面積為S₁，△OEF的面積為S₂，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥BO于點(diǎn)D，EW⊥AO于點(diǎn)W，

∵$\frac{BE}{BF}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{ME}{DF}$=$\frac{2}{5}$，
∵M(jìn)E•EW=FN•DF，
∴$\frac{ME}{DF}$=$\frac{FN}{EW}$=$\frac{2}{5}$，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（2x，5y），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（5x，2y），
∴△CEF的面積為：S₁=$\frac{1}{2}$（5x-2x）（5y-2y）=$\frac{1}{2}$（5-2）²xy=$\frac{9}{2}$xy，
∵△OEF的面積為：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON
=MC•CN-$\frac{1}{2}$（5-2）²xy-$\frac{1}{2}$ME•MO-$\frac{1}{2}$FN•NO
=5x•5y-$\frac{1}{2}$（5-2）²xy-$\frac{1}{2}$•2x•5y-$\frac{1}{2}$•2y•5x=$\frac{21}{2}$xy
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△OEF}}$=$\frac{3}{7}$．
故答案為：$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，難度較大，要求同學(xué)們能將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通．