Question

16．如圖，己知△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形．
求證：四邊形ADEF是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)△ABD與△BCE是等邊三角形，利用邊角邊定理容易得到全等條件證明△ABC≌△DBE，然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得到DE=AC，又因?yàn)椤鰽CF也是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等的性質(zhì)，AC=AF，所以DE=AF，同理可證AD=EF，然后根據(jù)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形即可證明；

解答 證明：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°，
∴∠DBE=∠ABC，
在△ABC與△DBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BA}\\{∠DBE=∠ABC}\\{BE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DBE（SAS）
∴AC=DE，
又∵△ACF是等邊三角形，
∴AF=AC，
∴DE=AF，
同理可得：EF=AD，
∴四邊形ADEF平行四邊形；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，是小綜合題，但難度不大．