Question

在平面直角坐標系xOy中，已知A（3，0），B（-1，-2），AC⊥AB且AC=AB，則點C的坐標是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,坐標與圖形性質

專題：

分析：首先畫出圖形，根據已知條件，證得三角形全等，根據已知點的坐標，求得答案即可．

解答：解：如圖，

∵AC⊥AB，C′E⊥AE
∴∠C′AE+∠C′=∠C′AE+∠BAD
∴∠C′=∠BAD
在△ABD和△C′AE和△C″FA中

∠ADB=∠C′EA=C″FA=90° ∠BAD=∠C′=∠C″ AB=AC′=AC″

∴△ABD≌△C′AE≌△C″FA
∴AD=C′E=C″F=4，BD=AE=AF=2
∴點C坐標為（1，4）或（5，-4）．
故答案為：（1，4）或（5，-4）．

點評：此題考查三角形全等的判定與性質，以及點的坐標與圖形的性質聯系，畫出圖形，找出全等的三角形是解決問題的關鍵．