Question

5．閱讀下列材料：
因?yàn)椋▁-2）（x+3）=x²+x-6，所以（x²+x-6）÷（x-2）=x+3，即，x²+x-6能被x-2整除．所以x-2是x²+x-6的一個(gè)因式，且當(dāng)x=2時(shí)，x²+x-6=0．
（1）由（x+2）（x+3）=x²+5x+6，得x²+5x+6能被（x+2）或（x+3）整除，且當(dāng)x=-2或-3時(shí)，x²+5x+6=0；
（2）根據(jù)以上材料，已知多項(xiàng)式x²+mx-14能被x+2整除，試求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)整式的乘法的逆用，可知多項(xiàng)式可以被兩個(gè)乘式整除；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，確定出被x+2整除后，商式的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)整式的乘法，即可求出m的值．

解答 解：（1）∵（x+2）（x+3）=x²+5x+6，
∴x²+5x+6能被（x+2）整除，或者能被（x+3）整除；
當(dāng)x=-2，或x=-3時(shí)，）=x²+5x+6=0；
故答案為：（x+2）或（x+3），-2或-3．
（2）∵（x+2）（x-7）=x²-5x-14，
∴x²-5x-14能被x+2整除，
∴m=-5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了整式的除法，解決第（2）小題的關(guān)鍵是確定出商式的常數(shù)項(xiàng)．