Question

當(dāng)x=a或x=b（a≠b）時(shí)，二次函數(shù)y=x²﹣2x+3的函數(shù)值相等，則x=a+b時(shí)，代數(shù)式2x²﹣4x+3的值為__________．

Answer 1

3．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】先找出二次函數(shù)y=x²﹣2x+3=（x﹣1）²+2的對(duì)稱軸為x=2軸，再把x=2代入代數(shù)式即可．

【解答】解：∵當(dāng)x=a或x=b（a≠b）時(shí)，二次函數(shù)y=x²﹣2x+3的函數(shù)值相等，

∴以a、b為橫坐標(biāo)的點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則=1，

∴a+b=2，

∵x=a+b，

∴x=2，

x=2時(shí)，代數(shù)式2x²﹣4x+3=8﹣8+3=3．

故答案為3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性和對(duì)稱軸公式，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)和得出a+b=2是解題的關(guān)鍵．