Question

1．已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線與邊BC交于點D、與對角線OB交于點中點E，若△OBD的面積為10，則k的值是（　�。�

• A． 10
• B． 5
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{20}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線的解析式為：y=$\frac{k}{x}$，E點的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)E是OB的中點，得到B點的坐標(biāo)，求出點E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出k．

解答 解：設(shè)雙曲線的解析式為：y=$\frac{k}{x}$，E點的坐標(biāo)是（x，y），
∵E是OB的中點，
∴B點的坐標(biāo)是（2x，2y），
則D點的坐標(biāo)是（$\frac{k}{2y}$，2y），
∵△OBD的面積為10，
∴$\frac{1}{2}$×（2x-$\frac{k}{2y}$）×2y=10，
解得，k=$\frac{20}{3}$，
故選：D．

點評 本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．