Question

13．如圖，在△ABC中，AB=15，AC=20，BC=25，AD是BC邊上的高，
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）求AD的長．

Answer 1

分析 （1）△ABC為直角三角形，利用勾股定理的逆定理證明即可；
（2）根據(jù)三角形ABC的面積為定值即可求出AD的長．

解答 解：（1）△ABC為直角三角形，
理由如下：
∵AB=15，AC=20，BC=25
∴AB²+AC²=625，
∵BC²=625，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×AC=$\frac{1}{2}$AD×BC，
∴$\frac{1}{2}$×15×20=$\frac{1}{2}$×AD×25，
∴AD=12．

點評 本題考查了勾股定理以及其逆定理的運用，解決本題的關(guān)鍵在于利用兩個直角三角形的公共邊找到突破點．主要利用了勾股定理進(jìn)行解答．