Question

13．如圖所示，直線經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E．若DE=5，BF=3，則EF的長為8．

Answer 1

分析 首先證明∠ABF=∠EAD，再利用AAS定理證明△AFB≌△DEA，進(jìn)而得到AF=ED=5，AE=BF=3，然后再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠BAF+∠EAD=90°，
∵∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
∵∠AED=∠AFB=90°，
∴△AFB≌△DEA，
∴AF=ED=5，AE=BF=3，
∴EF=AF+AE=5+3=8，
故答案為：8

點評 本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△AFB≌△DEA．