Question

20．如圖所示，D、E、F分別在△ABC的邊上，DF∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=1：2，則△DEF的高h₁與△ABC的高h₂的比h₁：h₂等于（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 2：3

Answer 1

分析 由已知條件AD：DB=1：2，得到$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{CF}{AC}=\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，然后由相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD：DB=1：2，
∴$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵DF∥BC，
∴$\frac{CF}{AC}=\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△ACB，
∴$\frac{△CEF邊上的高}{△ABC邊上的高}$=$\frac{CF}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．