Question

13．已知直線y=$\frac{-（n+1）}{n+2}$x+$\frac{1}{n+2}$（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂的值為（　　）

• A． $\frac{503}{2015}$
• B． $\frac{1006}{2015}$
• C． $\frac{1006}{2014}$
• D． $\frac{503}{2014}$

Answer 1

分析 令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點，然后利用三角形面積公式列式表示出S_n，再利用拆項法整理求解即可．

解答 解：令x=0，則y=$\frac{1}{n+2}$，
令y=0，則$\frac{-（n+1）}{n+2}$x+$\frac{1}{n+2}$=0，
解得x=$\frac{1}{n+1}$，
所以，S_n=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{n+1}$•$\frac{1}{n+2}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$），
所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2013}$$\frac{1}{2014}$-）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2014}$）=$\frac{503}{2014}$．
故選D．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，表示出S_n，再利用拆項法寫成兩個數(shù)的差是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．