Question

如圖，點(diǎn)A是半徑為3的⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，已知OA=

3

，P為⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，則sin∠OPA=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  1

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：壓軸題

分析：作OH⊥PA于H，根據(jù)正弦的定義得到sin∠OPA=

OH

OP

，由于OP=3，則當(dāng)OH最大時(shí)，即OH=OA=

3

時(shí)，∠OPA最大，所以sin∠OPA=

OH

OP

=

3

3

．

解答：解：作OH⊥PA于H，如圖，
∵sin∠OPA=

OH

OP

，
∵OP=3，
∴當(dāng)OH最大時(shí)，即OH=OA=

3

時(shí)，∠OPA最大，sin∠OPA最大，

此時(shí)sin∠OPA=

OH

OP

=

3

3

．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的�。�也考查了銳角三角函數(shù)．