Question

8．在⊙O中，AB是直徑，AC是切線且AC=AB，聯(lián)結(jié)BC交⊙O于點(diǎn)D，試僅用無刻度直尺，作以D為切點(diǎn)的⊙O的切線DT．

Answer 1

分析 先連接AD，CO，交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為△ABC的重心，連接BF并延長，交AC于E，則E是AC的中點(diǎn)，BE是△ABC的中線，過點(diǎn)D，E作直線DT，連接OD，則直線DT即為所求．

解答 解：如圖所示，連接CO、AD交于點(diǎn)F，連接BF并延長交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D，E作直線DT，連接OD，則直線DT即為所求．

∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，
∴AC⊥AB，
又∵AC=AB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
連接AD，CO，交于點(diǎn)F，則AD⊥BC，
∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
又∵O是AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)F是△ABC的重心，
連接BF并延長，交AC于E，則E是AC的中點(diǎn)，
∴BE是△ABC的中線，
由題意知，△ABD、△ACD都是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，DE⊥AC，
又∵AB⊥AC，
∴∠ODE=90°，
∴DE是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形重心的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．