Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，以點(diǎn)B、M為圓心，分別以BC長(zhǎng)、MC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P．若∠PMC=110°，則∠BPC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等求出∠MCP，然后求出∠BCP，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理求解即可．

解答：解：∵以B、M為圓心，分別以BC長(zhǎng)、MC長(zhǎng)為半徑的兩弧相交于P點(diǎn)，
∴BP=BC，MP=MC，
∵∠PMC=110°，
∴∠MCP=

1

2

（180°-∠PMC）=

1

2

（180°-110°）=35°，
在長(zhǎng)方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠BCP=90°-∠MCP=90°-35°=55°，
∴∠BCP=∠BPC=55°．
故答案為：55°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的四個(gè)角都是直角的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和等于180°的知識(shí)點(diǎn)．