Question

如圖所示，△ABC中，BA＝BC，∠B＝，AB的垂直平分線交AC于D．

求證：AD＝DC．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結(jié)BD，過(guò)B作BE∥DF交AC于E． 　　∵FD為AB的垂直平分線，且∠B＝，BA＝BC 　　∴∠DBA＝∠A＝∠C＝，AD＝BD，F(xiàn)D⊥AB 　　∴∠FDB＝∠FDA＝ 　　又∵BE∥DF． 　　∴∠BED＝∠FDA＝，∠FDB＝∠DBE＝ 　　∴△DBE為正三角形，即DB＝BE＝DE 　　∵∠BEC＝，∠C＝，∴∠EBC＝∠C＝． 　　∴BE＝EC，∴AD＝DE＝EC． 　　∴AD＝DC． 　　說(shuō)明：本題是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，主要考查垂直平分線和平行線的性質(zhì)．