Question

4．點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，AP是AB和BP的比例中項(xiàng)，如果AB=4，則AP的長是2$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 先設(shè)PA=x，由線段AB=4，可求得PB的值，又由PA是PB和AB的比例中項(xiàng)，列方程即可求得PA的長．

解答 解：設(shè)PA=x，則PB=4-x，
∵PA是PB和AB的比例中項(xiàng)，
∴PA²=PB•AB，
即x²=（4-x）•4，
解得：x=-1±2$\sqrt{5}$，
∵PA＞0，
∴PA=2$\sqrt{5}$-1．
故答案為：2$\sqrt{5}$-1．

點(diǎn)評 此題主要考查了比例中項(xiàng)的定義，注意方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．