Question

19．如圖所示，數(shù)軸上表示1和$\sqrt{2}$的點分別為A，B，點B和點C關于點A對稱．
（1）原點O和點C的距離與點B和表示2的點的距離的大小關系如何？
（2）設點C表示的數(shù)為x，求$\frac{2\sqrt{2}}{x-2}$-x的值．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)已知條件可以確定線段AB的長度，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)即可確定原點O和點C的距離，再根據(jù)兩點間的距離公式得到點B和表示2的點的距離，再比較大小即可求解；
（2）首先根據(jù)點O和點C的距離可得點C表示的數(shù)x的值，代入所求代數(shù)式計算即可解決問題．

解答 解：（1）∵A，B兩點表示的數(shù)分別為1，$\sqrt{2}$，
∴原點O和點C的距離是1-（$\sqrt{2}$-1）=2-$\sqrt{2}$，
∵點B和表示2的點的距離是2-$\sqrt{2}$，
∴原點O和點C的距離與點B和表示2的點的距離相等；
（2）C點所表示的數(shù)x=2-$\sqrt{2}$，
$\frac{2\sqrt{2}}{x-2}$-x=$\frac{2\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}-2}$-（2-$\sqrt{2}$）=-2-2+$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$-4．

點評 此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，解題時要求能夠熟練計算數(shù)軸上兩點間的距離；根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡去掉絕對值及掌握分母有理化的方法．