Question

7．某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需要材料的總長度l（m）與甲盒數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？

Answer 1

分析 （1）設(shè)制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用6m材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個”，列出方程，即可解答；
（2）根據(jù)所需要材料的總長度l=甲盒材料的總長度+乙盒材料的總長度，列出函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍”求出n的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，
$\frac{6}{x}-2=\frac{6}{（1+20%）x}$，
解得：x=0.5，
經(jīng)檢驗x=0.5是原方程的解，
∴（1+20%）x=0.6（米），
答：制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料．
（2）根據(jù)題意得：l=0.6n+0.5（3000-n）=0.1n+1500，
∵甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，
∴n≥2（3000-n）
解得：n≥2000，
∴2000≤n＜3000，
∵k=0.1＞0，
∴l(xiāng)隨n增大而增大，
∴當n=2000時，l最小1700米．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．