Question

17．閱讀后填空：某家燈具廠為了比較甲、乙兩種燈的使用壽命，各抽出8支做試驗，結(jié)果如下（單位：小時）．
甲：457，438，460，443，464，459，444，451；
乙：466，455，467，439，459，452，464，438．
試說明哪種燈的使用壽命長？哪種燈的質(zhì)量比較穩(wěn)定？

Answer 1

分析 先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出甲、乙兩種燈的平均壽命，再根據(jù)方差和標準差公式進行計算即可得出答案．

解答 解：∵甲種燈的平均壽命是：$\frac{1}{8}$×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小時），
乙種燈的平均壽命是：$\frac{1}{8}$×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小時），
∴乙種燈的使用壽命長；
甲種燈的方差S²=$\frac{1}{8}$×[4²+（-14）²+…+（-1）²]=78，
標準差為S_甲=8.83，
同理乙種燈的標準差為S_乙=10.70．
故甲種燈的質(zhì)量比較穩(wěn)定．

點評 本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．