Question

1．如圖，四邊形ABCD與CEFG都是菱形，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，∠ADC=∠GCE=60°，點(diǎn)H為AF的中點(diǎn)，則$\frac{DH}{HG}$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如圖，延長DH使得HM=DH，連接AM、DF，MF，只要證明MG=DG，∠DHG=90°，∠HDG=30°，即可解決問題．

解答 解：如圖，延長DH使得HM=DH，連接AM、DF，MF．
∵AH=FH，HM=HD，
∴四邊形AMFD是平行四邊形，
∴AD∥FM，AD=MF，
∵四邊形ABCD與CEFG都是菱形，
∴AD∥BE，GF∥BE，AD=CD，CG=GF，
∴FG∥AD，
∴F、G、M共線，
∴FM=CD，∵CG=GF，
∴GM=GD，
∵HM=HD，
∴GH⊥DM，∠GMD=∠MDG=∠ADM=30°
∴∠DHG=90°，
∴tan30°=$\frac{HG}{DH}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{DH}{HG}$=$\sqrt{3}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考�？碱}型．