Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值為“水平底”的長(zhǎng)，任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值為“鉛垂高”的長(zhǎng)，則“水平底×鉛垂高=三點(diǎn)矩面積”，例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，-2），C（-3，2），則“水平底=6，鉛垂高=4，三點(diǎn)矩面積S=24”，已知點(diǎn)E（2，0），F(xiàn)（0，4），G（n，$\frac{16}{n}$），其中n＞0，則E，F(xiàn)，G的“三點(diǎn)矩面積”的最小值（　�。�

• A． 16
• B． 12
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)“水平底和鉛垂高”的定義，分0＜n≤2、2＜n＜4以及n≥4來考慮，分別找出三種情況下的“水平底，鉛垂高”的長(zhǎng)，再依據(jù)“水平底×鉛垂高=三點(diǎn)矩面積”，求出E，F(xiàn)，G的“三點(diǎn)矩面積”，找出其中的最小值即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)0＜n≤2時(shí)，“水平底=2，鉛垂高=$\frac{16}{n}$”，
此時(shí)“三點(diǎn)矩面積”=2•$\frac{16}{n}$≥16；
當(dāng)2＜n＜4時(shí)，“水平底=n，鉛垂高=$\frac{16}{n}$”，
此時(shí)“三點(diǎn)矩面積”=n•$\frac{16}{n}$=16；
當(dāng)n≥4時(shí)，“水平底=n，鉛垂高=4”，
此時(shí)“三點(diǎn)矩面積”=4n≥16．
綜上可知：E，F(xiàn)，G的“三點(diǎn)矩面積”的最小值為16．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分0＜n≤2、2＜n＜4以及n≥4三種清理來尋找E，F(xiàn)，G的“三點(diǎn)矩面積”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，讀懂題意，明白“水平底，鉛垂高，三點(diǎn)矩面積”的含義是關(guān)鍵．