Question

3．在?ABCD中，AB=17，AC=16，BD=30，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=$\frac{1}{2}AC$=8，OB=$\frac{1}{2}$BD=15，由勾股定理的逆定理證出△AOB是直角三角形，AC⊥BD，得出四邊形ABCD是菱形，即可得出BC=AB=17．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=$\frac{1}{2}AC$=8，OB=$\frac{1}{2}$BD=15，
∵8²+15²=17²，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴BC=AB=17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形是直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．