Question

正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．
（1）直線y=

4

3

x-

8

3

經(jīng)過點(diǎn)C，且與c軸交與點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；
（3）若直線l₁經(jīng)過點(diǎn)F（-

3

2

，0），且與直線y=3x平行，將（2）中直線l沿著y軸向上平移

2

3

個單位交軸x于點(diǎn)M，交直線l₁于點(diǎn)N，求△NMF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）求得C的坐標(biāo)，以及E的坐標(biāo)，則求得AE的長，根據(jù)直角梯形的面積公式即可求得四邊形的面積；
（2）經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分的直線與CD的交點(diǎn)F到C的距離一定等于AE，則F的坐標(biāo)可以求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線EF的解析式；
（3）根據(jù)直線l₁經(jīng)過點(diǎn)F（-

3

2

，0）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標(biāo)代入即可求出b的值即可得出直線1₁，同理求出解析式y(tǒng)=2x-3

1

3

，進(jìn)一步求出M、N的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積．．

解答：解：（1）在y=

4

3

x-

8

3

中，
令y=4，即

4

3

x-

8

3

x=4，
解得：x=5，則B的坐標(biāo)是（5，0）；
令y=0，即

4

3

x-

8

3

=0，
解得：x=2，則E的坐標(biāo)是（2，0）．
則OB=5，OE=2，BE=OB-OA=5-2=3，
∴AE=AB-BE=4-3=1，
邊形AECD=

1

2

（AE+CD）•AD=

1

2

（4+1）×4=10；

（2）經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，則直線與CD的交點(diǎn)F，必有CF=AE=1，則F的坐標(biāo)是（4，4）．
設(shè)直線的解析式是y=kx+b，則

4k+b=4 2k+b=0

，
解得：

k=2  b=-4

．
則直線l的解析式是：y=2x-4；

（3）∵直線l₁經(jīng)過點(diǎn)F（-

3

2

，0）且與直線y=3x平行，
設(shè)直線1₁的解析式是y₁=kx+b，
則：k=3，
代入得：0=3×（-

3

2

）+b，
解得：b=

9

2

，
∴y₁=3x+

9

2

，
已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移

2

3

個單位，則所得的直線的解析式是y=2x-4+

2

3

，
即：y=2x-3

1

3

，
當(dāng)y=0時，x=

5

3

，
∴M（

5

3

，0），
解方程組

y=3x+ 9 2 y=2x-3 1 3

得：

x=-7 5 6 y=-19

，
即：N（-7

5

6

，-19），
S_△NMF=

1

2

×[

5

3

-（-

3

2

）]×|-19|=

361

12

．
答：△NMF的面積是

361

12

．

點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，平移的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用上面的知識求一次函數(shù)的解析式．