Question

我市某縣為創(chuàng)建省級文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造．經調查知：若該工程由甲工程隊單獨做恰好可在規(guī)定時間內完成；若該工程由乙工程隊單獨完成，則所需天數(shù)是規(guī)定時間的3倍．如果甲、乙兩工程隊合做6天后，那么余下的工程由甲工程隊單獨來做還需1天才能完成．
（1）問該縣要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？
（2）已知甲工程隊做一天需付給工資8萬元，乙工程隊做一天需付給工資3萬元．現(xiàn)該工程在甲、乙兩工程隊合做5天后，因甲工程隊另有任務，余下的工程由乙工程隊單獨來完成，該縣準備了工程工資款75萬元，請問該縣準備的工程工資款是否夠用？

Answer 1

分析：（1）本題是工程問題，也就是總工作量、效率與時間問題，根據題意，規(guī)定時間就是甲單獨需要的時間，所以設規(guī)定時間是x天，那么甲單獨完成的時間就是x天，乙單獨完成的時間為3x，甲乙一天的工作效率分別為

1

x

，

1

3x

，甲、乙兩工程隊合作6天的工作量表示為 6（

1

x

+

1

3x

），甲又單獨干了1天表示為

1

x

，沒交代具體工作量是多少的情況下，一般是總工作量為1，所以列方程：

6

x

+

6

3x

+

1

x

=1，解答即可．
（2）由（1）可以知道甲乙分別單獨做需要的時間，用工作量除以兩隊合作一天的工作效率就是二者合作所用的時間，就可以進一步求出所需的工資款，作出判斷，是否夠用．

解答：解：（1）設規(guī)定時間是x天，由題意得：

6

x

+

6

3x

+

1

x

=1．解這個方程，得x=9．
經檢驗，x=9是所列方程的根．
答：該縣要求完成這項工程規(guī)定的時間是9天．…（4分）．
（2）由（1）知甲工程隊單獨做需9天，乙工程隊單獨做需27天．∴甲、乙工程隊合做5天后，乙工程隊還需要的天數(shù)是(1-

5

9

-

5

27

)÷

1

27

=7天，…（6分）
∴所需工程工資款為：（8+3）×5+7×3=76萬＞75萬，
故該縣準備的工程工資款不夠用．…（8分）．

點評：本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系②列出方程③解出分式方程④檢驗⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．