Question

3．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（　�。�

• A． 8
• B． 6
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a-b=2，解得a，b的值代入即可．

解答 解：∵AB=10，EF=2，
∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，
∴四個(gè)直角三角形面積和為100-4=96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×$\frac{1}{2}$ab=96，
∴2ab=96，a²+b²=100，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=100+96=196，
∴a+b=14，
∵a-b=2，
解得：a=8，b=6，
∴AE=8，DE=6，
∴AH=8-2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得ab的值．