Question

8．如圖，OA=OB，AC=BD，AD、BC相交于點E，若∠O=50°，∠ODA=35°，則∠OCB=35°，∠CED=120°．

Answer 1

分析 由SAS證明△OBC≌△OAD，得出對應角相等∠OCB=∠ODA=35°，由三角形的外角性質求出∠CAE，再由三角形的外角性質求出∠CED即可．

解答 解：∵OA=OB，AC=BD，
∴OA+AC=OB+BD，
即OC=OD，
在△OBC和△OAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OA}&{\;}\\{∠O=∠O}&{\;}\\{OC=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OBC≌△OAD（SAS），
∴∠OCB=∠ODA=35°，
又∵∠CAE=∠O+∠ODA=50°+35°=85°，
∴∠CED=∠CAE+∠OCB=85°+35°=120°．
故答案為：35°，120°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握全等三角形的判定與性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．