Question

13．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AB邊上的-個動點，P為BC邊上的一個動點，連結(jié)DP，延長DP交AC延長線于E，當DP=EP時．求證：BD=CE．

Answer 1

分析 過D作DF平行于AE，利用兩直線平行同位角相等，確定出BD=DF，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，再由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換及等角的補角相等得到一對角相等，再由DP=EP，利用AAS得到三角形DPF與三角形EPC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到DF=EC，等量代換即可得證．

解答 證明：過D作DF∥AE，
∴∠DFB=∠ACB，∠FDP=∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DFB=∠ACB，
∴DB=DF，
∵∠DFP+∠DFB=180°，∠ECP+∠ACB=180°，
∴∠DFP=∠ECP，
在△DPF和△EPC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FDP=∠E}\\{∠DFP=∠ECP}\\{DP=EP}\end{array}\right.$，
∴△DPF≌△EPC（AAS），
∴DF=CE，
則BD=CE．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．