Question

若拋物線y=8x²+2mx+m-2的頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上得出關(guān)于m的方程，求出m的值，再求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．

解答：解：∵y=8x²+2mx+m-2中，a=8，b=2m，c=m-2，
∴其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)

4ac-b2

4a

=

4×8(m-2)-(2m)2

4×8

，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，
∴

4×8(m-2)-(2m)2

4×8

=0，
解得m=4，
∴y=8x²+8x+2，
∵-

b

2a

=-

8

2×8

=-

1

2

，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，0）．
故答案為：（-

1

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．