Question

12．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=4cm，則較長線段AP的長是=2$\sqrt{5}$-2cm．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割的概念得到AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，把AB=4cm代入計(jì)算即可．

解答 解：∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，
∴AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
而AB=6cm，
∴AP=3×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=2$\sqrt{5}$-2．
故答案是：2$\sqrt{5}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了黃金分割的概念：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，并且較長線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長線段是整個(gè)線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍．