Question

13．現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及，網(wǎng)上購物的人也越來越多，訂購的商品往往通過快遞送達(dá)．淘寶網(wǎng)上某“四皇冠”級(jí)店鋪率先與“快樂童年”童裝廠取得聯(lián)系，經(jīng)營該廠家某種型號(hào)的童裝．根據(jù)第一周的銷售記錄，該型號(hào)童裝每天的售價(jià)x（元/件）與當(dāng)日的銷售量y（件）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

每件的銷售價(jià)x（元/件）	200	190	180	170	160	150	140
每天的銷售量y（件）	80	90	100	110	120	130	140

已知該型號(hào)童裝每件的進(jìn)價(jià)是70元，同時(shí)為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費(fèi)10元由賣家承擔(dān)．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求第一周銷售中，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第一周每天的贏利為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每天的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的贏利最大？最大贏利是多少？
（3）從第二周起，該店鋪一直按第（2）中的最大日盈利的售價(jià)進(jìn)行銷售．但進(jìn)入第三周后，網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號(hào)童裝，因此第三、四周該店鋪每天的售價(jià)都比第二周下降了m%，銷售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周開始，廠家給予該店鋪優(yōu)惠，每件的進(jìn)價(jià)降低了16元；該店鋪在維持第三、四周的銷售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上，同時(shí)決定每件童裝的快遞費(fèi)由買家自付，這樣，第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%，請(qǐng)估算整數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）從表格可看出每天比前一天少銷售10件所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)關(guān)系式：日利潤=日銷售量×每件利潤，列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后得結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，解方程可得m的值．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b
由題得：$\left\{\begin{array}{l}{200k+b=80}\\{190k+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=280}\end{array}\right.$，
∴y=-x+280，
驗(yàn)證：當(dāng)x=180時(shí)，y=100；當(dāng)x=170時(shí)，y=110；其他各組值也滿足函數(shù)關(guān)系式；
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+280；
（2）w=（x-70-10）y=（x-80）（-x+280）
=-x²+360x-22400
=-（x-180）²+10000
∵-1＜0，
∴當(dāng)x=180時(shí)，w最大為10000，
即每件的售價(jià)為180元時(shí)，每天的贏利最大為10000元；
（3）根據(jù)題意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，
設(shè)t=m%，則原方程可化為：180（1-t）（1-0.5t）-54（1-0.5t）=102
化簡得：30t²-81t+8=0，
△=（-81）²-4×30×8=5601，
解得：t₁≈2.60，t₂≈0.102，
∴m≈260或m≈10.2，
∵m＜20，
∴m≈10，
答：m的整數(shù)值為10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到相等關(guān)系并根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式及方程是解題的關(guān)鍵也是難點(diǎn)．