Question

5．如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD上的點F處，如果$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}$，那么tan∠DCF=$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)AB=3λ，則BC=4λ；首先證明CF=CB=4λ；運用勾股定理求出DF的長，即可解決問題．

解答 解：如圖，設(shè)AB=3λ，則BC=4λ；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC=AB=3λ，∠D=90°；
由題意得：CF=CB=4λ，
由勾股定理得：DF²=CF²-CD²，
解得：DF=$\sqrt{7}$λ，
∴tan∠DCF=$\frac{DF}{CD}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
故答案為$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理，牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、勾股定理是基礎(chǔ)，靈活運用是關(guān)鍵．