Question

3．如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，已知∠A=66°，試求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接CE、DE．首先證明∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=180°-2∠DBE-2∠DBE=180°-4∠DBE，再根據(jù)∠CED+∠DEB=∠CEB=132°，可得180°-4∠DBE+∠DBE=132°，即可解決問題．

解答 解：連接CE、DE．
∵AE=CE，
∴∠A=∠ACE=66°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=132°，
∵DE=BD，
∴∠DBEB=∠DEB，
∴∠CDE=∠DEB+∠DBE=2∠DBE，
∵CE=DE，
∴∠EDC=∠ECD=2∠DBE，
∴∠CED=180°-∠DCE-∠CDE=180°-2∠DBE-2∠DBE=180°-4∠DBE，
∵∠CED+∠DEB=∠CEB=132°，
∴180°-4∠DBE+∠DBE=132°，
∴∠DBE=16°．

點評 本題考查圓周角定理、半徑的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用方程的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．