Question

13．已知點(diǎn)A（6，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=8，設(shè)△OPA的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)S=9時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）△OPA的面積能大于24嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P在第一象限即可得出自變量x的取值范圍；
（2）把S=9代入（1）中函數(shù)關(guān)系即可得出x的值，進(jìn)而得出y的值；
（3）假設(shè)△OPA的面積能大于24，求出x的取值范圍，與（1）中x的取值范圍相比較即可．

解答 解：（1）∵A和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，0）、（x，y），
∴S=$\frac{1}{2}$×6×y=3y．
∵x+y=8，
∴y=8-x．
∴S=3（8-x）=24-3x．
∴所求的函數(shù)關(guān)系式為：S=-3x+24．
∵S=-3x+24＞0，
∴x＜8；
又∵點(diǎn)P在第一象限，
∴x＞0，
綜上可得x的范圍為：0＜x＜8；

（2）∵S=9，
∴-3x+24=9，解得x=5．
∵x+y=8，
∴y=8-5=3，即P（5，3）；

（3）不能．
假設(shè)△OPA的面積能大于24，則-3x+24＞24，解得x＜0，
∵0＜x＜8，
∴△OPA的面積不能大于24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．