Question

6．如圖，小島A在港口B的北偏東50°方向，小島C在港口B的北偏西25°方向，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，經(jīng)過5小時(shí)到達(dá)小島A，這時(shí)測得小島C在小島A的北偏西70°方向，求小島A距離小島C有多少海里？（最后結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.1414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，根據(jù)題意求出∠ABC和∠BAC的度數(shù)以及AB的長，再求出AD和BD的長，結(jié)合CD=BD，即可求出AC的長．

解答 解：由題意得，∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°-70°-50°=60°，
∴在△ABC中，∠C=45°，
過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，
∵AB=20×5=100，
在Rt△ABD中，∠BAD=60°，
∴BD=ABsin60°=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$，
∴AD=ABcos60°=100×$\frac{1}{2}$=50，
在Rt△BCD中，∠C=45°，
∴CD=BD=50$\sqrt{3}$，
∴AC=AD+CD=50+50$\sqrt{3}$≈137（海里），
答：小島A距離小島C約是137海里．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題的知識(shí)，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答，此題難度不大．