Question

15．如圖，在?ABCD中，點E，M分別在邊AB，CD上，且AE=CM，點F，N分別在邊BC，AD上，且DN=BF．
（1）求證：△AEN≌△CMF；
（2）連接EM，F(xiàn)N，若EM⊥FN，求證：EFMN是菱形．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；
（2）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EN=FM，EF=MN，再結(jié)合菱形的判定方法得出答案．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵ND=BF，
∴AD-ND=BC-BF，
即AN=CF，
在△AEN和△CMF中
$\left\{\begin{array}{l}{AN=CM}\\{∠A=∠C}\\{AN=CF}\end{array}\right.$，
∴△AEN≌△CMF（SAS）；

（2）如圖：由（1）△AEN≌△CMF，
故EN=FM，
同理可得：△EBF≌△MDN，
∴EF=MN，
∵EN=FM，EF=MN，
∴四邊形EFMN是平行四邊形，
∵EM⊥FN，
∴四邊形EFMN是菱形．

點評 此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．