Question

如圖，已知拋物線y₁=-2x²+2和直線y₂=2x+2，當(dāng)x任取一個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂．當(dāng)y₁≠y₂時(shí)，取y₁，y₂中較小者為z；若y₁=y₂，記z=y₁=y₂．
（1）寫出z與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)z=1時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，z隨x增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，z隨x增大而減小？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先求得兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象寫出z關(guān)于x的分段函數(shù)即可；
（2）代入z=1求解即可；
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出自變量的取值范圍即可．

解答：解：（1）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，-2x²+2=2x+2，
解得：x=0或x=-2，
∵取y₁，y₂中較小者為z；
∴當(dāng)x＜-2時(shí)，z=y₁=-2x²+2，
當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，z=y₂=2x+2，
當(dāng)x＞0時(shí)，z=y₁=-2x²+2；

（2）當(dāng)z=1時(shí)，z=y₁=-2x²+2=1，
解得：x=-

2

2

或x=

2

2

，；

（3）觀察圖象知：當(dāng)x＜-2或-2＜x＜0時(shí)，z隨著x的增大而增大；
當(dāng)x＞2時(shí)，z隨著x增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠得到有關(guān)z的分段函數(shù)，難度不大．