Question

10．若30°＜α＜β＜90°，則$\sqrt{{{（{cosβ-cosα}）}^2}}$-$|{cosβ-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|$+|1-cosα|=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性判斷出cosβ與cosα的大小、cosβ與$\frac{\sqrt{3}}{2}$的大小，然后化簡(jiǎn)計(jì)算即可．

解答 解：∵30°＜α＜β＜90°，
∴cosβ＜cosα，cosβ＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴原式=|cosβ-cosα|+cosβ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-cosα=-cosβ+cosα+cosβ-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1-cosα=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次根式的化簡(jiǎn)、銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．