Question

6．如圖，直線y=x+4與雙曲線y=-$\frac{3}{x}$相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，$\frac{5}{3}$）
• B． （0，$\frac{5}{2}$）
• C． （0，-$\frac{5}{3}$）
• D． （0，-$\frac{5}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱-最短路徑全等點(diǎn)P，解方程組求出A、B的坐標(biāo)，得到A′的坐標(biāo)，求出直線BA′的解析式，計(jì)算即可．

解答 解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于P，
則點(diǎn)P即為所求，
$\left\{\begin{array}{l}{y=x+4}\\{y=-\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，3），
設(shè)直線BA′的解析式為：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴直線BA′的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$，
當(dāng)x=0時，y=$\frac{5}{2}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，$\frac{5}{2}$），
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的是一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及軸對稱-最短路徑問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．