Question

已知a²+4a+1=0，且

a4+ma2+1

3a3+ma2+3a

=5，則m=

 

．

Answer 1

分析：由a²+4a+1=0，得a²=-4a-1，代入所求的式子化簡即可．

解答：解：∵a²+4a+1=0，∴a²=-4a-1，

a4+ma2+1

3a3+ma2+3a

=

(-4a-1)2+ma2+1

3a(-4a-1)+ma2+3a

=

(16+m)a2+8a+2

(m-12)a2

=

(16+m)a2+8a+2

(m-12)(-4a-1)

=

(16+m)(-4a-1)+8a+2

(m-12)(-4a-1)

=5，
∴（16+m）（-4a-1）+8a+2=5（m-12）（-4a-1），
原式可化為（16+m）（-4a-1）-5（m-12）（-4a-1）=-8a-2，
即[（16+m）-5（m-12）]（-4a-1）=-8a-2，
∵a≠0，
∴（16+m）-5（m-12）=2，
解得m=

37

2

．
故答案為

37

2

．

點評：解題關鍵是兩次用到了整體代入的思想，它在解題中起到了降冪，從而化難為易的作用．