Question

某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿．旅館裝修后要提高租金，經市場調查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前日租金的總收入增加多少元？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：首先設每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數會減少6x間，進而表示出出租的房間數以及每間客房的利潤，進而得出y與x的函數關系，即可得出答案．

解答：解：設每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數會減少6x間．設裝修后客房日租金總收入為y，
則y=（160+10x）（120-6x），
即y=-60（x-2）²+19440．
∵x≥0，且120-6x＞0，
∴0≤x＜20．
當x=2時，y_max=19 440．
這時每間客房的日租金為160+10×2=180（元）．
裝修后比裝修前日租金總收入增加19 440-120×160=240（元）．
答：每間客房的日租金提高到180元時，客房日租金的總收入最高；裝修后比裝修前日租金總收入增加240元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，得出y與x的函數關系是解題關鍵．