Question

16．已知如圖，以點O為圓心，方圓8海里范圍內(nèi)有暗礁，某輪船行駛到距O點正西16海里的A處接到消息，則該船在南偏東多少度以內(nèi)航行才不會觸礁？

Answer 1

分析 利用切線的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠OAC的度數(shù)，進而得出該船在南偏東的最大度數(shù)，即可得出答案．

解答 解：如圖所示：過點A作⊙O的切線，切點為C，連接CO，
可得：CO⊥AC，
∵CO=8海里，AO=16海里，
∴sin∠OAC=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠OAC=30°，
故∠DAC=60°，
則該船在南偏東60度以內(nèi)航行才不會觸礁．

點評 此題主要考查了方向角以及切線的性質(zhì)，得出∠OAC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．