Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4與y軸交于點(diǎn)A，且與直線y=-2x+1交與點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，直線y=-2x+1與y軸交于點(diǎn)C；
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；
（2）直線y=-2x+1、直線y=kx+4與y軸所圍成的三角形ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用直線BC的解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+4可求出k的值；
（2）先利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A和C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）當(dāng)x=-1時，y=-2x+1=2+1=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，3）；
把B（-1，3）代入y=kx+4得-k+4=3，解得k=1；
（2）當(dāng)y=0時，y=x+4=4，則A（0，4）；
當(dāng)y=0時，y=-2x+1=1，則C（0，1），
所以三角形ABC的面積=

1

2

×（4-1）×1=

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．