Question

如圖，在?ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結(jié)論：①BD=

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BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG，⑤BH=HG．其中正確的結(jié)論是

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷；
②通過三角形全等和平行四邊形的性質(zhì)即可判斷；
③根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和線段的等量代換即可判斷；
④通過角的關(guān)系即可求得結(jié)果；
⑤不能證明四邊形DBEG是平行四邊形．

解答：解：∵∠BDE=45°，DE⊥BC
∴BD=

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BE，BE=DE
∵DE⊥BC，BF⊥CD
∴∠BEH=∠DEC=90°
∵∠BHE=∠DHF
∴∠EBH=∠CDE
∴△BEH≌△DEC
∴∠BHE=∠C，BH=CD
∵?ABCD中
∴∠C=∠A，AB=CD
∴∠A=∠BHE，AB=BH
∴正確的有①②③；
故答案為：①②③．

點評：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用等．