Question

19．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的平分線上面-點(diǎn)．連接BD，CD；
如圖2．已知AB=AC，D，E為∠BAC的平分線上面兩點(diǎn)．連接BD，CD，BE，CE；
如圖3．已知AB=AC，D，E，F(xiàn)為∠BAC的平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；
…
依此規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對(duì)三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對(duì)三角形全等；圖3中有6對(duì)三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD與△ACD中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴圖1中有1對(duì)三角形全等；
同理圖2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
在△BDE和△CDE中$\left\{\begin{array}{l}{EB=EC}\\{BD=CD}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDE（SSS），
∴圖2中有3對(duì)三角形全等；
同理：圖3中有6對(duì)三角形全等；
由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾對(duì)三角形全等，然后尋找規(guī)律．